Jornada de divulgación para medallistas CMAT 2012

Fecha: 10, 11 y 12 de mayo

La Jornada de Divulgación para medallistas CMAT 2012, es una actividad realizada los días 10, 11 y 12 de mayo de 2013. Durante esta actividad los alumnos tuvieron la posibilidad de asistir a tres charlas de divulgación en matemáticas aplicadas realizadas por investigadores del Núcleo Milenio. El objetivo de esta actividad es que cada alumno participante pudiese aprender y profundizar en los temas tratados, y que con posterioridad, prepare una charla de aproximadamente una hora que, la que una vez elaborada, exponga en su establecimiento en una actividad convocada para tal efecto por la dirección del mismo.

 

Esta jornada esta destinada a los alumnos medallistas del CMAT 2012 y que cursaban ese año hasta tercero medio, con el objetivo de aprender y profundizar en tres temas de matemáticas aplicadas que serán presentados por académicos del Núcleo Milenio. La jornada se va a realizar los dias 10, 11 y 12 de mayo de 2013 en El Quisco. Las charlas de divulgación son las siguientes:

  1. Modelos de redes de transporte, a cargo de Mario Bravo.
  2. Subastas y licitaciones, a cargo de Nicolás Figueroa.
  3. Emparejamientos Estables, a cargo de José Verschae.

El objetivo final de esta actividad es que  con posterioridad a la jornada cada alumno participante  prepare una charla de aproximadamente una hora que una vez elaborada exponga en su colegio en una actividad convocada para tal efecto por la dirección del mismo. Esta última actividad contará con el apoyo de los profesores participantes de la Jornada de Actualización y/o la asesoría académica de ayudantes e investigadores del Núcleo Milenio.

Fecha: 10, 11 y 12 de mayo de 2013
Lugar: Centro de recreación y descaso de la Universidad de Santiago de Chile en El Quisco
Cupos: 35.
Plazo de postulación: Hasta el viernes 26 de abril de 2013.

Los alumnos seleccionados tendrán una beca completa para participar en esta Jornada. La beca incluye: alojamiento, alimentación y pasaje de ida y regreso a la ciudad origen de cada alumno participante. En caso que el alumno provenga de Arica, Iquique o Antofagasta, el pasaje será aéreo. Además incluye el traslado al centro de recreación y descaso de la USACH. Los participantes deberán comprometerse a preparar una charla en uno de los temas expuestos durante la Jornada de Divulgación y a presentarla en sus colegios.

Se espera que los alumnos viajen a Santiago el viernes 10 de mayo durante la mañana. Un bus partirá de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile al mediodía con destino al lugar de las jornadas (El Quisco). Esto será coordinado por la dirección del Núcleo Milenio directamente con los alumnos seleccionados, su apoderado y sus respectivos establecimientos.

Los postulantes deben completar y enviar al email cmat.nucleo@gmail.com los siguientes documentos en formato electrónico:

  1. Ficha de postulación.
  2. Carta Autorización del apoderado.
  3. Cédula de identidad por ambos lados de apoderado.
  4. Carta de compromiso del medallista.
  5. Cédula de Identidad por ambos lados del medallista.
  6. Certificado de notas año 2012.

El plazo de recepción de documentos finaliza el viernes 26 de abril de 2013. Todas las consultas pueden realizarse al email cmat.nucleo@gmail.com.

 

Las temas de las charlas dictadas por académicos del Núcleo Milenio son los siguientes:

Modelos de redes de transporte, a cargo de Mario Bravo.

Gracias a la aparición de enormes cantidades de automóviles en las ciudades, el problema de la congestión se ha instalado como una de las grandes problemáticas modernas. ¿Quién no ha estado inmerso alguna vez en un desagradable “taco” que se repite día tras día? De ahí el interés de entender cómo se producen estas situaciones que impactan la calidad de vida de todos. Uno de los principios básicos utilizados para intentar comprender este fenómeno es suponer que cada automovilista escoge las ruta que percibe como la que le requiere menor tiempo en las condiciones de tránsito presentes en la red.

En esta charla, analizaremos un modelo simple para explicar la congestión en redes de transporte basado en la idea anterior, su formalización matemática y su relación con otros conceptos. Además estudiaremos la eficiencia “colectiva” de esta forma “individualista” de distribución del tráfico en una red. Finalmente, estudiaremos un par de aplicaciones simples junto con la aparición de interesantes fenómenos, algunos que incluso contradicen nuestra intuición. Por ejemplo, el hecho que, al agregar más estructura en la red (una calle, por ejemplo), la congestión total puede empeorar.

Subastas y licitaciones, a cargo de Nicolás Figueroa.

¿Cómo vender una obra de arte? Probablemente conoces un mecanismo llamado subasta inglesa, en que los distintos postores van subiendo sucesivamente su oferta hasta que sólo queda un competidor, que se gana el objeto. En esta charla estudiaremos distintos mecanismos de subastas, por ejemplo la holandesa o las subastas donde se oferta en un sobre cerrado. Responderemos preguntas como las siguientes: dadas las reglas de una subasta, ¿cómo conviene ofertar?, ¿con qué sistema el vendedor obtiene más recursos? ¿son estos mecanismos socialmente eficientes? Trabajos en esta línea llevaron a William Vickrey (1996) y a Roger Myerson (2007) a ganar el Premio Nobel de Economía. Contaremos además algunas aplicaciones, por ejemplo las licitaciones gubernamentales para proveer comidas en los colegios y la asignación de frecuencias para que las compañías de teléfonos celulares puedan operar.

Emparejamientos Estables, a cargo de José Verschae.

¿Cómo pueden las matemáticas ayudarte a encontrar pareja? Si crees que esto es imposible, en esta charla te convenceremos de lo contrario. En los años 70′s los matemáticos y economistas Lloyd Shapley y David Gale desarrollaron la teoría de “emparejamientos estables” que precisa como se establecen parejas: un conjunto de parejas se dice estable, si no existe un hombre y una mujer que no son pareja, pero que preferirían estar juntos más que con sus parejas actuales. Esta manera de emparejar tiene aplicaciones en las más diversas áreas y se usa en diversos contextos. Sin ir más lejos, el sistema de asignación de alumnos a universidades chilenas usa los métodos desarrollados por Shapley y Gale para “emparejar” universidades con alumnos. Este trabajo llevó a Shapley y Alvin Roth a ganar el premio Nobel de Economía el año 2012.

En esta charla introduciremos el concepto en más detalle, y describiremos el algoritmo clásico para encontrar emparejamientos estables. Estudiaremos además de varias propiedades de estos objetos y hablaremos sobre algunas de sus aplicaciones.