Jornadas para profesores delegados CMAT Media 2012

Este taller está destinado a los profesores delegados del CMAT, con el objetivo de profundizar contenidos en matemáticas discretas y conocer algunos desarrollos recientes en matemáticas aplicadas. El objetivo del taller es que sea una instancia para adquirir conocimientos en áreas nuevas y de gran relevancia, y que también sirva de motivación para su posterior participación en el CMAT.

El taller se realizará los días 26, 27 y 28 de diciembre de 2012 en el Departamento de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile.

El programa a desarrollar es el siguiente:

 

Miércoles 26 de diciembre

11:00 Recepción y acreditación de participantes.

11:30 Apertura e inauguración.Palabras del Director de CMAT, Prof. Rafael LabarcaPalabras del Director del Núcleo Milenio Información y Coordinación en Redes,Prof. José Correa.Charla Inaugural: Jorge Vera.

12:30 – 14:00 Almuerzo.

14:00 – 15:30 Cursillo Curso 1: Combinatoria.

16:00 – 17:30 Curso 2: GrafosResto del día libre

 

Jueves 27 de Diciembre

09:30 – 12:30: Taller de ejercitación y aplicaciones de temas del Curso 1 y Curso 2.

12:30 – 14:00: Almuerzo.

14:00 – 15:30 Curso 1: Combinatoria.

16:00 – 17:30 Curso 2: Grafos.

Resto del día libre

 

Viernes 28 de Diciembre

09:30 – 13:00: Taller de ejercitación y aplicaciones de temas del Curso 1 y Curso 2.

13:30 – 16:00 Almuerzo de cierre.

 

Contenido de los cursos:

Combinatoria: La Combinatoria nace de la necesidad de contar estructuras discretas como conjuntos, particiones y combinaciones, e históricamente ha estado ligada al desarrollo de muchas otras áreas de las matemáticas. En los últimos años, ha tenido un importante auge debido a aplicaciones tales como el análisis de algoritmos computacionales, optimización y teoría de juegos en Economía y modelos de secuencias de ADN en Biología.

En este cursillo estudiaremos los principales métodos y argumentos de conteo.Por ejemplo, veremos como determinar el número de combinaciones posibles obtenidas al elegir elementos de un conjunto cuando importa o no el orden ycuando se permite o no devolución. También revisaremos argumentos clásicos como los principios del Palomar y de Inclusión-Exclusión. Todo lo anterior será visto junto con aplicaciones en áreas de las matemáticas como Probabilidades,Geometría y Álgebra, y en la resolución de problemas en otros contextos.

Grafos: La Teoría de Grafos es una de las áreas de las matemáticas de desarrollo más reciente, que ha visto un auge considerable en los últimos años debido a su amplia gama de aplicaciones en análisis de redes sociales y de información y problemas de transportes y de logística, sólo por nombrar algunas. A su vez, al ser los grafos objetos matemáticos simples e intuitivos, han mostrado ser muy útiles para modelar y visualizar muchos otros problemas, y de ahí su interés desde un punto de vista pedagógico.

En estas sesiones revisaremos algo del desarrollo histórico de esta área, las definiciones más importantes, junto con algunos resultados simples y fáciles de visualizar. Estos resultados serán aplicados para resolver problemas del tipo:¿Puede ocurrir que en una reunión haya un número impar de asistentes si cada uno de ellos conoce a un número impar de personas en la sala?, o ¿Es posible unir cada una de tres ciudades de la costa con tres distintas ciudades del interior por caminos que no se crucen entre sí?